大学入試数学の問題等である文字が与えられているときに、それが変数か定数を見分けることができず困っています。

定数と変数の違いや文字の扱いに苦しむことはよくありますよね。

結論から言うと慣れるしかないのですが、意識してほしいポイントは、その文字が具体的な値に置き換えられるかどうかを考えることです。

たとえば東大文系2004の第2問で、$a=1$ としても問題は成り立ちます。そのときの領域内での $x+y$ を求めてみるのも見通しをよくするうえで良いかもしれません(後述)。

しかし、$x=1$ や $y=1$ とすると問題は成り立ちません。

これは、$a$ が定数で $x,y$ が変数であるということにほかなりません。

$a=1$ でも $a=-\dfrac{5}{2}$ でも $a=\sqrt{3}$ でも問題は成り立ちますし、それらの正の実数をすべてまとめた定数 $a$ に対しての領域内での $x+y$ の最大値・最小値を、$a$ を用いて表せというのがこの問題の意味です。

少し話は逸れますが、大学入試の数学、特に東大のような難関大の数学で得点を取ろうとするのであれば、問題を解くプロセスを心得ておく必要があります。

そのプロセスとは大まかに言うと、「問題文の理解→解答の計画→解答の実行→検討」です。

その問題文の理解では、特徴的あるいは簡単であるような具体的な値で実験することが重要になってくることが少なくありません(先ほどの $a=1$ のような感じで)。

数学の難問に出会ったとき、まずは実験することを意識されてみてはいかがでしょうか。