関数f(x)がx=1で極値を取るとき
という文言が来たら
f'(1)=0 を使うと思うのですが、
なぜこれを使うとき逆を示すのでしょうか
極値を取ることは確定してるのだから逆は示さなくていいのではと考えています
回答 1件
ベストアンサー
関数 が で極値をとるための必要十分条件が、 かつその前後で の符号が変わることだからです。
簡単な例で言うと、 は で極値をとりません。
つまり、必要条件である を用いて計算し、十分条件の確認をするために増減表を書いて実際に極値をとることを示さなければならないのです。
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なぜ必要十分条件であることを確認しなくてはいけないのでしょうか?
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基本的に、問題文で与えられた条件と同値なもののみを答えるのが、数学の問題を解くルールです。
そうでなければ、「定数 の値を求めよ」と言われて全実数と答えても良いことになります。
今回は上で例に挙げたように、 では ですが で極値をとりません。
「問題文の条件を満たすものはこれだけしかなく、またこれらはすべて問題文の条件を満たす」つまり同値な変形を普段から意識しておくと良いかもしれません。
(最大・最小を不等式から求めるときや軌跡の問題などで役に立ちます)
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簡明な回答ありがとうございました!!!
補足理解出来ましたm(_ _)m
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