関数の極限　不定形について

結論から言うと、$\dfrac{0}{0}$ は不定形で $\dfrac{a}{0}$ は不能形(おそらく正式な数学用語ではない)です。詳しく見ていきましょう。

1次方程式 $px=q$ の解は、$x=\dfrac{q}{p}$ でした(あえて $p\neq0$ という条件は付けないでおきます)。

$\dfrac{0}{0}$ という数が存在すると仮定して、$x=\dfrac{0}{0}$ とします。

この $x$ は、方程式 $0 \times x=0$ の解とみなせます。

この方程式の解は、すべての実数です。つまり、$x=\dfrac{0}{0}$ は一つの値に定まっていないから不定です。

続いて、$0$ でない実数 $a$ があって、$\dfrac{a}{0}$ という数が存在すると仮定して、$x=\dfrac{a}{0}$ とします。

この $x$ は、方程式 $0 \times x=a$ の解とみなせます。

この方程式の解は、ありません。つまり、$x=\dfrac{a}{0}$ は存在しないということになります。存在しないということは、０で割ることができないということなので不能です。

極限を求めるときも、計算の都合上 $\dfrac{0}{0}$ が不定形だからそれを解消して～、という形で求めていきますが、実際に $\dfrac{0}{0}$ という値が存在するわけではありません。

分母も分子も限りなく０に近づくとき、この分数はどの値に近づくかを求めているということです。

高校数学の範疇では曖昧な表現になっていますが、少しイメージは掴めたでしょうか。健闘を祈ります。