数Ⅲの質問です。画像の問題を教えていただきたいです。全くわからないので、初心者向けの解説をお願いしたいです…🤲

数列とはある規則に則って値を生成するものだと授業で習ったはずだが、

その極限を求めるにはちょっと工夫がいる。

(1)$1+\frac{1}{1},1+\frac{1}{2},1+\frac{1}{3},\cdots,1+\frac{1}{n},\cdots$

よって、極限式は$\lim_{n \to \infin}{1+\frac{1}{n}}=1$

(2)$-1,\frac{1}{2},-\frac{1}{3},\cdots,\frac{(-1)^n}{n},\cdots$

$=\cdots,-\frac{1}{2k-1}+\frac{1}{2k},\cdots$

$=-\frac{1}{(2k-1)2k}\because\{n|奇数:2k-1,偶数:2k,k\in N\}$

$=\lim_{k\to \infin}{-\frac{1}{(2k-1)2k}}=0$

(3)$\cos(2n-1)\pi=1$より

$\lim_{n\to \infin}{\cos(2n-1)}=1$