cosxとsinxの偶関数と奇関数の識別の仕方がわかりません。(グラフでイメージするのでしょうか？cosxならy軸対象のグラフすなわち偶感数など)それとsin^2xの時はどうして偶関数なのでしょうか？普通に考えて二乗がついているからでしょうか？

偶関数、奇関数の定義に帰るといろいろ分かると思います。

もし$f(x)$が偶関数であるというのは

$$f(-x)=f(x)$$

が成り立つことです。逆に$f(x)$が奇関数であるというのは

$$f(-x)=-f(x)$$

が成り立つことになります。

たとえば、二つの奇関数$f(x),g(x)$の積はどうなるでしょうか？今

$$h(x)=f(x)\times g(x)$$

とすると、

$$h(-x)=f(-x)g(-x)=(-1)f(x)\times(-1)g(x)=f(x)g(x)=h(x)$$

と分かります。つまり、$\underline{二つの奇関数の積は偶関数}$と分かります。よって、$\sin x \times \sin x$は偶関数となります。

同様に考えると以下のことが分かります。簡単に示せますのでやってみてください。

・偶関数　$\times$　奇関数　＝　奇関数

・偶関数　$\times$　偶関数　＝　偶関数

・偶関数　$\pm$　偶関数　＝　偶関数

・奇関数　$\pm$　奇関数　＝　奇関数

原則的には、これらの組み合わせで関数の偶奇判定は議論出来ます。