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写真青色下線部のような変形はどのようにして起きるのでしょうか

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∃y∈R.ax=by  ⟺  ∃y∈R.(y=axb∨ax=0)\exists y \in \mathbb{R}.ax=by\iff \exists y \in \mathbb{R}.(y=\frac{ax}{b} \lor ax=0)

b≠0b \neq 0とb=0b=0の場合分けです。

  ⟺  axb∈R∨ax=0\iff \frac{ax}{b} \in \mathbb{R} \lor ax=0

  ⟺  b≠0∨ax=0\iff b \neq 0 \lor ax=0

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