• 解決済み

    @honyopenyoko3

    2021/9/3 14:01

    1 回答

    マーカーのように1に収束するのがわかりません

    1. 高校生
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    @arupusu

    2021/9/3 15:29

    lim⁡h→0eh−1h\lim_{h \to 0} \dfrac{ e^h - 1}{h}

    eの定義より

    =lim⁡h→0((1+h)1h)h−1h=lim⁡h→01+h−1h=lim⁡h→0hh=1=\lim_{h \to 0} \dfrac{( (1+h)^{\frac{1}{h}})^h- 1} {h}=\lim_{h \to 0} \dfrac{ 1+h-1}{h}=\lim_{h \to 0} \dfrac{ h}{h}=1

    補足

    "eの定義より"の補足

    eの定義は

    e=lim⁡h→0(1+h)1h　e=\lim_{h \to 0} {(1+h)^\frac{1}{h}}　

    で、

    lim⁡h→0eh−1h と h⟶0 が同じだから \lim_{h \to 0} \dfrac{ e^h - 1}{h} \text{ と } h\longrightarrow0 \text{ が同じだから }

    e に (1+h)1he\text{ に }(1+h)^\frac{1}{h}を代入できる

    返信(1件)

    @honyopenyoko3

    2021/9/3 22:31

    わかりやすくありがとうございます！理解できました！

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    大変助かりました🙏

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