解決済み

対数です。指数が2以外(整数、有理数、実数etc.)のときも成立するのでしょうか?

補足

log⁡aMr=rlog⁡a∣M∣\log_a M^r = r \log_a |M|

が成り立つかどうかです。証明もできれば教えてほしいです。r=2k(kは自然数)のときはすぐ成り立つのはわかりますが他の場合が思いつきません。

ベストアンサー

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はい

返信(2件)

証明ってどうなりますか?


log⁡aMr=log⁡∣M∣∣M∣rlog⁡∣M∣a=rlogaaloga∣M∣=rlog⁡a∣M∣\begin{align*}\log_aM^r&=\dfrac{\log_{|M|}|M|^r}{\log_{|M|} a}\\&=\dfrac{r}{\dfrac{log_aa}{log_a|M|}}\\&=r\log_a|M|\end{align*}

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