解決済み

三角関数の問題です。高校一年生です、

asinθ+bcosθ=2sin(θ+α) a sin\theta + b cos\theta=2sin(\theta+\alpha)

cosα=32 cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2} sinα=12 sin\alpha=-\dfrac{1}{2} の時

a,b a,b の値を求めよ。っていう問題です。

答えが添付した写真のように書いてあったのですが意味がいまいちわかりません。

三角関数の合成

asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+α)a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2+b^2} \sin(\theta + \alpha)

cosα=aa2+b2cos\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} ,sinα=ba2+b2sin\alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}

これらをそのまま使って解いたらいけないんですか?

お願いします。

補足

追記

(a3)sinθ+(b+1)cosθ=0(a-\sqrt{3})sin\theta + (b+1)cos\theta =0 までは理解できました。

ベストアンサー

ベストアンサー

おっしゃる通り、合成公式を使うのが自然です。写真の解答は結論から出発している感があり、逆を確かめる必要が生じています。

a2+b2=2\sqrt{a^2+b^2}=2より、

32=a2\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a}{2}、したがってa=3a=\sqrt{3}12=b2\dfrac{-1}{2}=\dfrac{b}{2}からb=1b=-1ですね。

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