解決済み

自作整数問題です。評価をお願いします。

(1)自然数a,b(a>b)について、

1/a+1/b=1/141/a+1/b=1/14

を満たす組(a,b)を全て求めよ。


(2)cが奇素数、a,bが偶数で、a>b>cのとき、

1/a+1/b=1/c1/a+1/b=1/c

を満たす組(a,b,c)は必ず1つしかないことを示せ。またこの時、aとbをそれぞれcで表せ。

ベストアンサー

ベストアンサー

直角を挟む2辺の長さが、3以上の素数c、および正整数bの直角三角形では、斜辺の長さa=b+1になります。したがって、a=(c^2+1)/2,

b=(c^2-1)/2。つまり、a , bの値はcにより一意に決まります。一方、

問題の関係式は、2pがa,bの調和平均になることと同値ですから、2つの隣接する角が直角で、半径cの円に外接する台形が一意に決まることより、関係式の解は1通りになります。


質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

綺麗な解法ですね。ありがとうございます😭

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