• 解決済み

    @Randolt_ring

    2022/2/25 11:00

    1 回答

    自作整数問題です。評価をお願いします。

    (1)自然数a,b(a＞b)について、

    1/a+1/b=1/141/a+1/b=1/14

    を満たす組(a,b)を全て求めよ。


    (2)cが奇素数、a,bが偶数で、a＞b＞cのとき、

    1/a+1/b=1/c1/a+1/b=1/c

    を満たす組(a,b,c)は必ず1つしかないことを示せ。またこの時、aとbをそれぞれcで表せ。

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    @halsaki

    2022/2/26 9:52

    直角を挟む２辺の長さが、３以上の素数ｃ、および正整数ｂの直角三角形では、斜辺の長さa=b+1になります。したがって、a=(c^2+1)/2,

    b=(c^2-1)/2。つまり、a , bの値はcにより一意に決まります。一方、

    問題の関係式は、2pがa,bの調和平均になることと同値ですから、２つの隣接する角が直角で、半径cの円に外接する台形が一意に決まることより、関係式の解は１通りになります。


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    綺麗な解法ですね。ありがとうございます😭

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