本来なら$(相加平均)\geqq (相乗平均)$で解く問題を関数で解いてみたいです。どうすればいいですか？解答解説をお願いします🤲。問題はこれでお願いします。

$f(a)=a+\dfrac{16}{a}　(a>0)$ とおく。

$f'(a)=1-\dfrac{16}{a^2}$ だから、

$$\begin{aligned}f'(a)=0 &\iff 1-\dfrac{16}{a^2}=0 \\&\iff (a+4)(a-4)=0 \\&\iff a=4　　(\because a>0)\end{aligned}$$

したがって、$f(a)$ の増減は次のようになる。

$$\begin{array}{c|cccc} a & 0 & \cdots & 4 & \cdots \\ \hline f'(a) & & - & 0 & + \\ \hline f(a) & & \searrow & \text{極小} & \nearrow \end{array}$$

$f(4)=8$ より、$f(a)$ は $a=4$ で最小値 $8$ をとる。

このようになります。分数関数の微分は数学Ⅲで扱います。

逆数を見たら、対称式で扱うことや、相加相乗平均の大小関係を使うことを考えることを推奨します。