解決済み

2つの不等式2x^2-5x+2<0

x^2-3kx+2k^2 ≦0

を満たすxが存在するような定数kの値の範囲を求めよ。


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ベストアンサー

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2x2−5x+2>0  ⟺  12<x<22x^2-5x+2>0 \iff \dfrac{1}{2}<x<2

x2−3kx+2k2≦0  ⟺  {k≦x≦2k (k≧0)2k≦x≦k (k≦0)x^2 -3kx +2k^2 \leqq 0 \iff \begin{cases} k \leqq x \leqq 2k \ (k \geqq 0)\\2k \leqq x \leqq k \ (k \leqq 0) \end{cases}


以上より12<k<2\dfrac{1}{2} \lt k \lt 2

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