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Enigmathematics

何か具体的な値を設定してあげるのがいいでしょうね、ここでは起電力をVV,抵抗値をRRとしておきます。そうすると、電流計に流れる電流の値もすぐに出ます。あとは、ひとつずつ考えていきましょう。


まず、パッと見て捨てられるのが①と③ですね。すべて直列でつながっていて、かつ抵抗器の数が2つや3つなので明らかに流れる電流の値が違うのが分かります。

あとは②④⑤なんですが、実際に値を計算します。初めに与えられた電流I0I_0は、設定した文字を用いて、I0=VRI_0=\dfrac{V}{R}と表せます、つまりこれと同じ形になる回路を探せばいいということなので、

②から、右二つの抵抗を合成して、1R+1R=2R\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}=\dfrac{2}{R}よって合成抵抗(並列)はR2\dfrac{R}{2}残り


一つの抵抗(直列)も併せて、R+R2=3R2R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}よって電流値はI2=V3R2=2V3RI_2=\dfrac{V}{\dfrac{3R}{2}}=\dfrac{2V}{3R}

I0≠I2より、不適I_0≠I_2より、不適


④は、上３つでまず抵抗を合成(直列)、よって3R3R。次に、Rと3RRと3Rの並列の抵抗合成なので、$\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{3R}=\dfrac{4}{3R}よって

すべての合成抵抗は3R4となり電流値は4V3R\dfrac{3R}{4}となり電流値は\dfrac{4V}{3R}

I0≠I4I_0≠I_4より、不適


消去法で⑤にはなるんですが、一応のため確認を、

上２つ下2つでそれぞれ抵抗値は2R2Rですから並列の抵抗合成をして

12R+12R=1R\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{2R}=\dfrac{1}{R}よって全体の抵抗値はRRとなり

I0=I5I_0=I_5なので、適している


こういった「同じのはどれですか」みたいな問題は、自分でなにから何まで設定してあげて値を調べるというのが定石のような気がします。選択肢を絞っていくときなんかも、計算しないで直ぐに分かるってこともよくあるので、今回のように労力をなるべく抑えて割いていきたいものです。

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  • Enigmathematics

    めっちゃどうでもいいですが、先ほどの力学の人です。

    アーニャの顔がトレードマークです(笑)

  • 退会したユーザー

    先程はありがとうございました。いつも助かっております。図1の抵抗値を2Ωとしたならば、⑤の回路は、1/2Ω+1/2Ω+1/2Ω+1/2Ωで4/2Ω（1/R）となり、分母分子を入れ替えて、1/2Ω（R）になってしまいませんか？

  • Enigmathematics

    えっと、抵抗値が2R2Rの場合は以下のようになるかと、

    上下それぞれで直列の抵抗を合成し、どちらも4Rとなり、上下それぞれで直列の抵抗を合成し、どちらも4Rとなり、その二つの抵抗を合成(並列)し

    14R+14R=12R\dfrac{1}{4R}+\dfrac{1}{4R}=\dfrac{1}{2R}

    よって抵抗値は2R2Rとなり、結局同じになるかと思いますよ。


    抵抗をまず直列で合成→それを並列で合成　こんな感じだと

  • 退会したユーザー

    一旦、上と下で合成する必要があるんですか？

  • Enigmathematics

    文章だと分かりずらいかもなので、下に図を用意しました(汚くてすみません)

    直列につながっているものは大きな抵抗器とみなせるので、最初に直列部分のみを合成し、下のようにすることで、並列の抵抗として見れるので全体の抵抗値が出せるという考えでご質問にあった手順を踏みました。

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  • 退会したユーザー

    合成しなければ、答えは求まらないのですね？④の回路も、一旦、上の三つの抵抗を合成して6Ωにし、6Ωと残りの抵抗2Ωを並列接続の合成抵抗を用いて1/6Ω+1/2Ωで4/6Ω（1/R）よって、3/2Ω（R）となるのですね？

  • Enigmathematics

    ②④⑤はゆくゆくは並列の合成を行いたいのですから、そのためにはまず直列になっているのをまとめないとできませんからね

  • Enigmathematics

    前に質問にあった

    12R+12R+12R+12R\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{2R}はこの４つが全部並列しているわけではないのでこの式はおかしいということになります

    完璧にすべてが並列関係でないと、逆数の合成抵抗の式は使えんということですね

  • 退会したユーザー
    お礼

    夜遅くまでお付き合いいただきありがとうございました。今後ともよろしくお願い致します。

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