ω=2πfはなぜ成り立つのでしょうか？

$\omega$: 1秒間にどれくらい角度（ラジアン）が回るか？

$f$: 1秒間に何周期だけ回るか？

$T$: 角度（ラジアン）が $2 \pi$ 回るのに何秒かかるか？

という言葉の定義を考え直しましょう。

当然、定義として「1周期 = $2 \pi$」です。

例えば $f = 1$ の場合、1秒間に1周期だけ回ります。つまり1秒間に $2 \pi$ だけラジアンが進みます。つまり $\omega = 2 \pi$, $T = 1$ です。

例えば $f = 2$ の場合、1秒間に2周期だけ回ります。つまり1秒間に $4 \pi$ だけラジアンが進みます。つまり $\omega = 4 \pi$, $T = 0.5$ です。

例えば $f = 4$ の場合、1秒間に4周期だけ回ります。つまり1秒間に $8 \pi$ だけラジアンが進みます。つまり $\omega = 8 \pi$, $T = 0.25$ です。

1秒間に $f$ 周期だけ回るのであれば、1秒間に $2\pi f$ だけ角度（ラジアン）は回るでしょう。

1秒間に $f$ 周期だけ回るのであれば、1周期には $\dfrac{1}{f}$ だけ時間がかかるでしょう。