• 解決済み

    @ttto

    2023/10/25 19:11

    2 回答

    ω=2πfはなぜ成り立つのでしょうか？

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    @Enigmathematics

    2023/10/25 20:00

    角速度の考え方から見ていけば直ぐに分かります。


    円運動する際の周期をTTとかにしておいて、ざっくり言うと角速度は11秒あたりに進むラジアン(角度)の程度を表す指標なので、一周するまでの時間TTで2π2\piを割れば出ることになります。

    ω=2πT\omega=\dfrac{2\pi}{T}

    また、振動数と周期の関係は　f=1Tf=\dfrac{1}{T} なので、


    ω=2πf\omega=2\pi f

    が導出されます。


    ちなみに下図を参考にすれば、比例式が立てられます。

    2π:ω=T(s):1(s)2\pi:\omega=T_{(s)}:1_{(s)}

    角速度の導出に関してはこっちの方が分かりやすいかもしれません。



    そのほかの回答（1件）

    @tokai_teio

    2023/10/26 12:29

    ω\omega: 1秒間にどれくらい角度（ラジアン）が回るか？


    ff: 1秒間に何周期だけ回るか？


    TT: 角度（ラジアン）が 2π2 \pi 回るのに何秒かかるか？


    という言葉の定義を考え直しましょう。


    当然、定義として「1周期 = 2π2 \pi」です。


    例えば f=1f = 1 の場合、1秒間に1周期だけ回ります。つまり1秒間に 2π2 \pi だけラジアンが進みます。つまり ω=2π\omega = 2 \pi, T=1T = 1 です。


    例えば f=2f = 2 の場合、1秒間に2周期だけ回ります。つまり1秒間に 4π4 \pi だけラジアンが進みます。つまり ω=4π\omega = 4 \pi, T=0.5T = 0.5 です。


    例えば f=4f = 4 の場合、1秒間に4周期だけ回ります。つまり1秒間に 8π8 \pi だけラジアンが進みます。つまり ω=8π\omega = 8 \pi, T=0.25T = 0.25 です。


    1秒間に ff 周期だけ回るのであれば、1秒間に 2πf2\pi f だけ角度（ラジアン）は回るでしょう。


    1秒間に ff 周期だけ回るのであれば、1周期には 1f\dfrac{1}{f} だけ時間がかかるでしょう。


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