tokai_teio

nPr=n(n−1)(n−2)⋯(n−r+1)=n!(n−r)!{}_n\mathrm{P}_r = n(n-1)(n-2) \cdots (n-r+1) = \dfrac{n!}{(n-r)!}


はなぜ成り立つのですか?

回答 1件

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Jinanbou

n(n−1)(n−2)...(n−r+1)n(n-1)(n-2)...(n-r+1)というのは、nnから(n−r+1)(n-r+1)までをかける、つまり、nnからrr個かける、と同義ですね。

次に、n!n!というのはnnから11までかけます。この時、かけた数はnn個ですよね。つまり、本来かける数rrよりもn−rn-r個多いわけです。そのため、余分にかけたn−rn-r個を割っている、ということです。この説明でわかりますか?

  • tokai_teio
    お礼

    とてもよく理解できました!

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