ラグランジュの未定乗数法は高校数学で役に立ちますか?
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全く役に立たないわけではないと思います.
ですが、あまりオススメはしません。
ラグランジュの未定乗数法は、
・計算がめんどくさい
・記述が出来ない(しづらい)
というデメリットがあるので、基本的には、
相加相乗平均の不等式やコーシー シュワルツの不等式を使う方が"楽"なんじゃないかなと思います。
ですが、その分発想力がいらないので、手をつけて方針が思い浮かばければ使ってみて損はないかなと思います。
(あくまでも個人の感想ですが)