質問というより、アンケートのような感じですが、

ディリクレ関数です

$x$ が有理数のとき $f(x)=1$

$x$ が無理数のとき $f(x)=0$

となる関数 $f(x)$ です

$$f(x)=\lim_{n \to \infty}{\lim_{k \to \infty}cos^{2k}(n!πx)}$$

という形でも表されます