二次関数は極値をもちますか？

二次関数 $y=a(x-p)^2+q$ を考えたとき、$y'= 2a(x-p)$ より $x=p$ のとき $y'=0$ かつその前後で $y'$ の符号が変化するので頂点で極値（二次関数の場合同時に最大値もしくは最小値）をとると言って問題ないと思います。長文失礼しました。