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まず mg=G\dfrac{Mm}{R^2}\iff GM=gR^2 です。これはよく出てくる式ですね。 地球を中心とする等速円運動を行うとき、その円運動の半径は 2R だから、 $$m\df

人工衛星にはたらく引力は G\dfrac{Mm}{(3R)^2} であり、地表上の物体にははたらく重力は mg=G\dfrac{Mm}{R^2} だから、 求める重力加速度は $\dfrac{

陰関数とは F(x,y)=0 の形で表された関数であり、陽関数とは y=f(x) の形で表される関数のことです。つまり、xy+3=0 は陰関数です。 もちろん陽関数に変換してから微分しても

「誰にも〜ない」の形なら、強調ですね。

その通りです。導線の抵抗は 0 とみなすため、電圧降下はありません。 電圧降下という考え方を理解すると、キルヒホッフの法則がより理解しやすくなると思います。 電圧降下とは、抵抗などに電流が流れると

どちらでも同じですが、どちらにせよこの程度の積分なら一発でインテグラルを外せるように計算できた方がよいですね。 また、積分定数 C は定数なのでどんな値でもよく、そのため 5 倍されていようが

誤りがあります。正しくは、(ax+b)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n-1}{}_{n-1}\mathrm{C}_k (ax)^{n-k-1}b^kです。

増加の定義は、x_1<x_2 ならば f(x_1)<f(x_2) となることです。 つまり、f(x)=x^3 において、この定義からつねに増加していることが言えます。 x=0 の $

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 より、仮に定義域がすべての実数であれば、x=2 で最小値 y=-1 をとります。 軸 x=2 から離れれば離れるほど関数の値は大きくなるため、

AとDが導線で結ばれているため、等電位です。 その導線を中にもってきただけの形なので、等価回路になっています。

$$\begin{aligned} (x+a+h)^n&=\sum_{r=0}^n {}_n\mathrm{C}_r (x+a)^{n-r}h^r \\ &=(x+a)^n+n(x+a)^{n-1}h

y を t の 2 次関数で表すことで、y=a となるような t の値が何個存在するかが分かります。 このとき、x と t の関係を考えることで、どのような a のとき

\begin{aligned}v&=\dfrac{dx}{dt}=2t-4 \\ a&=\dfrac{dv}{dt}=2\end{aligned} $$\begin{aligned}\over

化学反応式の係数は物質量の比だから、生成した \ce{HI} は 2x\text{ }\mathrm{[mol]} だから、 $$2x=6.0\text{ }\mathrm{[mol]} \i

計算方法はそれでよいと思います。 計算ミスを少なくするためのポイントとしては、かけ算は計算せずにそのまま \times を用いて書き、最後に計算すること、割り算は最後に 1 回のみ行うようにし

x についての方程式 x+\dfrac{1}{x}=t が、t の範囲によってどのような解になるかをまず考えましょう。 $$x+\dfrac{1}{x}=t \iff x^2-tx+1=0

その通りです。

同じものと考えてよいと思います。 物質の反応速度は、その物質のみに着目して減少量や増加量を見ていますが、 正反応(逆反応)の反応速度、または単に反応速度という場合は、反応全体を見ていると考えられます。

特にどちらにしなければならない、ということはありません。好きな方に等号をつければよいでしょう。 ただし、重なるのはOKですが、不足してはいけません。 たとえばこの問題だと、a=1 がどちらの場合に

完璧です。 (ア)は金属結晶、(イ)は分子結晶、(ウ)は共有結合の結晶、(エ)はイオン結晶となります。 分子結晶は、非金属元素からなる物質のうち分子間力で結晶を形成するもので、融点・沸点が低く、昇華す