解決済み @kakko_pn 2023/6/27 18:40 1 回答 数学の質問です。(ax+b)n−1(ax+b)^{n-1}(ax+b)n−1を二項定理を使って表すと∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1\sum_{k=0}^{n} {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1となると思うのですが、k=0k=0k=0の時、n−1Ck−1{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}n−1Ck−1は計算できない様なきがするのですが、(ax+b)n−1=∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1(ax+b)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n} {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}(ax+b)n−1=∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1は誤りでしょうか？またどう直せば、正しい式にできますか？回答宜しく願います。 補足 すみません。∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1\sum_{k=0}^{n}{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}k=0∑nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1ではなく、∑k=0n−1n−1Ck−1(ax)n−kbk−1\sum_{k=0}^{n-1}{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}k=0∑n−1n−1Ck−1(ax)n−kbk−1です。 高校生数学数学Ⅱ・B高校生数学数学Ⅰ・A ベストアンサー @sHlcNRe46 2023/6/25 23:39 誤りがあります。正しくは、(ax+b)n−1=∑k=0n−1n−1Ck(ax)n−k−1bk(ax+b)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n-1}{}_{n-1}\mathrm{C}_k (ax)^{n-k-1}b^k(ax+b)n−1=k=0∑n−1n−1Ck(ax)n−k−1bkです。 返信(5件) @kakko_pn 2023/6/27 18:46 返信が遅くなってしまいすみません💦シグマの所のnnnはn−1n-1n−1と打ち間違えたのですが、確かに二項定理の成り立ち？見たいなのを思い出すと、sHlcNRe46さんのおっしゃるとおりですね。 @kakko_pn 2023/6/27 19:24 実はこの質問は他のサイトで(ax+b)n(ax+b)^n(ax+b)nの微分の証明を読んで居た時に浮かんだ質問なのですが、 @kakko_pn 2023/6/27 19:30 この証明の最後の222行が理解できなくて、、、sHlcNRe46さんに(ax+b)n−1(ax+b)^{n-1}(ax+b)n−1を二項定理で示して頂いた訳ですが、この証明の最後の222行って合って居ますか？ @sHlcNRe46 2023/6/29 23:46 合っています。Σの変数の kkk を k+1k+1k+1 に平行移動すれば得られます。 @kakko_pn 2023/7/1 16:03 kkkをk+1k+1k+1に平行移動するとはどう言うことですか？ シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
