解決済み
kakko_pn

数学の質問です。

(ax+b)n−1(ax+b)^{n-1}を二項定理を使って表すと∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1\sum_{k=0}^{n} {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}となると思うのですが、k=0k=0の時、n−1Ck−1{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}は計算できない様なきがするのですが、(ax+b)n−1=∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1(ax+b)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n} {}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}は誤りでしょうか？またどう直せば、正しい式にできますか？

回答宜しく願います。

補足

すみません。

∑k=0nn−1Ck−1(ax)n−kbk−1\sum_{k=0}^{n}{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}

ではなく、

∑k=0n−1n−1Ck−1(ax)n−kbk−1\sum_{k=0}^{n-1}{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}(ax)^{n-k}b^{k-1}

です。

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回答 1件

ベストアンサー

sHlcNRe46

誤りがあります。正しくは、(ax+b)n−1=∑k=0n−1n−1Ck(ax)n−k−1bk(ax+b)^{n-1}=\sum_{k=0}^{n-1}{}_{n-1}\mathrm{C}_k (ax)^{n-k-1}b^kです。

いいね1
  • kakko_pn

    返信が遅くなってしまいすみません💦


    シグマの所のnnはn−1n-1と打ち間違えたのですが、確かに二項定理の成り立ち？見たいなのを思い出すと、sHlcNRe46さんのおっしゃるとおりですね。

  • kakko_pn

    実はこの質問は他のサイトで(ax+b)n(ax+b)^nの微分の証明を読んで居た時に浮かんだ質問なのですが、

    添付画像1 添付画像2
  • kakko_pn

    この証明の最後の22行が理解できなくて、、、

    sHlcNRe46さんに(ax+b)n−1(ax+b)^{n-1}を二項定理で示して頂いた訳ですが、この証明の最後の22行って合って居ますか？

  • sHlcNRe46

    合っています。

    Σの変数の kk を k+1k+1 に平行移動すれば得られます。


  • kakko_pn

    kkをk+1k+1に平行移動するとはどう言うことですか？

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