解決済み
kakko_pn

数学の質問です。

例えば∫5(x−2) dx\int 5(x-2)\ dxを計算する問題では、教科書的には、

∫5(x−2) dx=∫5x−10 dx=5∫x dx−10∫1 dx=52x2−10x+C\int 5(x-2)\ dx\\=\int 5x-10\ dx\\=5\int x\ dx -10\int 1\ dx\\=\frac{5}{2}x^2-10x+C

と書くのが正しい様ですが、積分記号を22回書くのは面倒なので

∫5(x−2) dx=5∫(x−2) dx=5(12x2−2x+C)=52x2−10x+C\int 5(x-2)\ dx\\=5\int (x-2)\ dx\\=5(\frac{1}{2}x^2-2x+C)\\=\frac{5}{2}x^2-10x+C

と書いても良いのでしょうか？また積分定数の扱いは上記の様な感じで良いのでしょうか？字面的にはCCに55を掛けてもCCのままと言うのは違和感がありますが、大丈夫なのでしょうか？

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回答 1件

ベストアンサー

sHlcNRe46

どちらでも同じですが、どちらにせよこの程度の積分なら一発でインテグラルを外せるように計算できた方がよいですね。

また、積分定数 CC は定数なのでどんな値でもよく、そのため 55 倍されていようがいなかろうが大丈夫です。


おそらく積分を学習しはじめたところだと思いますが、問題演習を積んで慣れていきましょう。



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  • kakko_pn

    返信が遅くなってしまいすみません💦


    また、積分定数CCは定数なのでどんな値でもよく、そのため 55倍されていようがいなかろうが大丈夫です。

    →別にその様に書いても大丈夫なのですね！

    ありがとうございます！

    問題演習がんばります！😤

  • kakko_pn

    心配になったため、もう1度聞かせて下さい！

    ネットで調べて見ると、私の例だと、

    C′,Cを積分定数とする。∫5(x−2) dx=5∫(x−2) dx=5(12x2−2x+C′)(5C′=Cとして)=52x2−10x+CC',Cを積分定数とする。\\\int 5(x-2)\ dx\\=5\int (x-2)\ dx\\=5(\frac{1}{2}x^2-2x+C')\\(5C'=Cとして)\\=\frac{5}{2}x^2-10x+C

    と書かないといけないと言う声もあったのですが、私の書き方でも本当に良いのでしょうか？それともこの書き方でなければならないのでしょうか？もし、判断が付かなければ、安全のため、教科書通りに書くことにしますが、、、

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