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①は、k>-1 の場合は -1<x<\dfrac{2k-1}{3} であり、k\leqq-1 の場合はこの不等式を満たす実数 x が存在しません。 ②は、どのような実数 k に対

起こりません。 ばねが縮んでいるときは伸びる向きに力を加えます。つまり、伸びる向きに加速度が大きくなるので、離れることはありません。 一方、自然長になった瞬間にばねは縮む向きに力を加え始めるので、その

直感的にはたしかにそうなりますね。 もし自分なら、以下の 3 点を考えて納得します。 ・u の偏角が \frac{\pi}{2} に近いとはいえ、\frac{\pi}{2} よりは小

その通りですが、外から見た場合は ma という力は図に描かない方がよいです。\bold{そのような力は存在しない}からです。 ma という力ではなく、$$m\times \text{ (加

重力は鉛直方向にのみはたらきます。というより、重力が働く方向が鉛直方向と定義されています。

電車に引っ張られながら、電車と同じ速度で移動するように見えます。

慣性系から見た円運動は、中心方向に r\omega^2 の大きさの加速度をもつので、mr\omega^2=f という運動方程式が成り立ちます。 慣性系から見た場合、円運動と円の外側への運動が

x+y+z=10 \iff x+y=10-z なので、これを満たす (x,y) の組は、x\geqq0,y\geqq0 より 11-z 個存在します。 したがって、求める個数は $$

慣性力 ma の方が大きくなり、ばねのある壁側に動きます。 ma=\dfrac{kd}{M+m} なので、d が大きくなれば慣性力も大きくなるのは明らかですね。 台と小物体が一体となって運

e-mailには動詞としての用法もあり、意味はもちろん「メールを送信する」です。 言語は人々が使いやすいように常に変化していくものですから、名詞が動詞化することもよくあります。 日本語では、例えば「

背理法で考えるのが最も分かりやすいと思います。 a+b と ab がともに素因数 p をもつとする。 ab が素因数 p をもつことと、および a と b が互いに素で

$$\begin{aligned} b(x^2+y^2-25)+(x-5)^2+(y-10)^2-50&=0 \\ \iff \biggl(x-\dfrac{5}{b+1}\biggr)^2+\big

$$\begin{aligned} &\sqrt{n+1}-\sqrt{n}-\dfrac{1}{2n}>0 \\ \iff &2n\sqrt{n+1}>2n\sqrt{n}+1 \\ \iff &4

与えられた条件 C を満たす点 P の軌跡が図形 F であるとします。 これを証明するためには、 ①与えられた条件 C を満たす任意の点は、図形 F 上にある ②(逆に)図形

基本的には履修できると思います。 ただし履修登録に特別な手続きが必要な可能性があります。普通はパソコンやスマホから簡単に登録できるのですが、もともと想定されていない授業なので学生課の職員を訪ねなければ

近似の方法には他の回答者のようにする方法もありますが、 (1+x)^n\fallingdotseq 1+nx を用いると、 $$\begin{aligned}\dfrac{1+x}{1+y}&=(

問1,2省略 問3 図形 C は、(2) 式において \theta を \theta+\dfrac{\pi}{4} とした極方程式で表される。つまり、 $$r(\theta)=\df

まず、東大の過去問で出てくる連立方程式はその式ではありません。以下、出題されている方程式の解について考えることにします。 出題されている方程式は、変数を x,y として $$\begin{case

特に L を含む回路では電流の値は連続的なので、S_3 を開く前後では同じとみなしてよいです。 回路が切断されたようになりますが、その変化を妨げるような逆起電力がはたらくからです。

a_{k+1} が p の倍数であるというのは対偶の仮定です。 日本語として少し分かりにくくなっていますね。 a_{k+1} が p の倍数であることから、a_k が p の