• 解決済み

    @century21

    2023/10/25 2:30

    1 回答

    写真の問題の問2についてですが、2つ質問があります

    ①ばねの縮みがd>d2となったとき、台の上にいる人から見て物体はどちらの方向に動くのでしょうか？(慣性力maと摩擦力μmgのどちらの方が大きくなるのですか？)

    ②台の外側(第三者)の視点で見たとき、d>d2のとき物体の動きはどのように式を立てれば求められるますか？

    以上の2つについて解説おねがいします。


    写真:https://d.kuku.lu/58yahtven

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    @sHlcNRe46

    2023/10/25 16:29

    慣性力 mama の方が大きくなり、ばねのある壁側に動きます。

    ma=kdM+mma=\dfrac{kd}{M+m} なので、dd が大きくなれば慣性力も大きくなるのは明らかですね。

    台と小物体が一体となって運動していて、台を止めにかかれば小物体だけが勢い余って運動し続けますよね。そんなイメージです。


    外から見た場合、台および小物体にはたらく水平方向の加速度を、それぞれ右向きを正として A,aA,a とおくと、

    MA=μ′mg−kdma=−μ′mg\begin{aligned}MA&=\mu'mg-kd \\ma&=-\mu'mg\end{aligned}

    となります。ただし、μ′\mu' は台と小物体の間の動摩擦係数です。


    返信(2件)

    @century21

    2023/10/26 1:27

    回答ありがとうございます。

    繰り返しになってしまいますが、

    台から見た人は、ma>μmg(慣性力>摩擦力)となるとき、物体は右側に動き出す。捉えることができますが、物体の動きを外から見た人は運動方程式よりma=μmgとなることはわかるのですが、ここから、どのように考えれば、ma>μmgという台の上から見た人と同じ式を導けますか？

    @sHlcNRe46

    2023/10/27 14:44

    外から見た人は ma>μmgma>\mu mg という式は無意味になります。無意味、というより導けないといった方が正確かもしれません。

    慣性力とは、加速度運動する観測者から、はたらいていると考えることによって運動の解析を可能にする「仮の力」だからです。

    つまり、慣性系の観測者からはこの力ははたらいているように見えません。


    今回では、同じく運動方程式が

    MA=f−kdma=−f\begin{aligned}MA&=f-kd \\ma&=-f\end{aligned}

    となります。ff は台と小物体間の摩擦力です。


    はじめは A=aA=a ですが、f=μmgf=\mu mg となる瞬間に小物体は台に対して動き出し、それ以降の運動方程式は先ほどの回答で述べたとおりです。

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