解決済み

x+y+z=10,x0y0z0x + y + z = 10,x≥0 y≥0 z≥0

という条件を満たすx,y,zx,y,zは全部で何組あるかという問題があります。これを棒とたまで考えるやり方以外もあれば教えてください。

ベストアンサー

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x+y+z=10    x+y=10zx+y+z=10 \iff x+y=10-z なので、これを満たす (x,y)(x,y) の組は、x0,y0x\geqq0,y\geqq0 より 11z11-z 個存在します。


したがって、求める個数は

z=010(11z)=66\sum_{z=0}^{10}(11-z)=66

となります。



質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

図形の方もかなり良かったですが、こちらのほうが理解しやすかったためこちらにしました。二人の回答に感謝します

そのほかの回答(1件)

ここに示したのは、上記の式を3次元にプロット3次元にプロットしたものです。つまりこの平面上の格子点を求めるという手法でアプローチしてみました、難しく見えますが、上から見てみると階段状に並んでいるのが分かるかと思います。これを利用して導出しました。御覧の図の通り総和の公式から12n(n+1)\dfrac{1}{2}n(n+1)という形なので答えを出せます。なお、ここでは0 100~10までなので代入する数は1111です。


よって、1211(11+1)=66\dfrac{1}{2}11(11+1)=66となります。またこれを応用することで不等式の場合も解けます。


補足

説明で至らなかったところがあれば聞いてください

返信(1件)

結構図形的なのであまり理想的なものではないかもしれませんね……

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