• 解決済み

    @diehard

    2023/10/28 9:47

    2 回答

    x+y+z=10,x≥0y≥0z≥0x + y + z = 10,x≥0 y≥0 z≥0

    という条件を満たすx,y,zx,y,zは全部で何組あるかという問題があります。これを棒とたまで考えるやり方以外もあれば教えてください。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A

    ベストアンサー

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    @sHlcNRe46

    2023/10/28 12:52

    x+y+z=10  ⟺  x+y=10−zx+y+z=10 \iff x+y=10-z なので、これを満たす (x,y)(x,y) の組は、x≧0,y≧0x\geqq0,y\geqq0 より 11−z11-z 個存在します。


    したがって、求める個数は

    ∑z=010(11−z)=66\sum_{z=0}^{10}(11-z)=66

    となります。



    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    図形の方もかなり良かったですが、こちらのほうが理解しやすかったためこちらにしました。二人の回答に感謝します

    そのほかの回答（1件）

    @Enigmathematics

    2023/10/28 15:19

    ここに示したのは、上記の式を3次元にプロット3次元にプロットしたものです。つまりこの平面上の格子点を求めるという手法でアプローチしてみました、難しく見えますが、上から見てみると階段状に並んでいるのが分かるかと思います。これを利用して導出しました。御覧の図の通り総和の公式から12n(n+1)\dfrac{1}{2}n(n+1)という形なので答えを出せます。なお、ここでは0 100~10までなので代入する数は1111です。


    よって、1211(11+1)=66\dfrac{1}{2}11(11+1)=66となります。またこれを応用することで不等式の場合も解けます。


    補足

    説明で至らなかったところがあれば聞いてください

    返信(1件)

    @Enigmathematics

    2023/10/28 15:22

    結構図形的なのであまり理想的なものではないかもしれませんね……

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