• 解決済み

    @SpecialRapid

    2023/10/24 18:13

    1 回答

    整数の問題です。どなたかお願いします。


    2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを示せ。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A

    ベストアンサー

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    @sHlcNRe46

    2023/10/25 4:14

    背理法で考えるのが最も分かりやすいと思います。



    a+ba+b と abab がともに素因数 pp をもつとする。

    abab が素因数 pp をもつことと、および aa と bb が互いに素であることから、aa と bb のどちらか一方のみが素因数 pp をもつ。


    aa が素因数 pp をもつとすると、b=(a+b)−ab=(a+b)-a より、bb も素因数 pp をもつことになって矛盾であり、bb が素因数 pp をもつ場合も同様である。


    よって、a+ba+b と abab は互いに素である。

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    背理法で考えればいいのですね。ありがとうございます！

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