整数の問題です。どなたかお願いします。
2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを示せ。
2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを示せ。
ベストアンサー
背理法で考えるのが最も分かりやすいと思います。
と がともに素因数 をもつとする。
が素因数 をもつことと、および と が互いに素であることから、 と のどちらか一方のみが素因数 をもつ。
が素因数 をもつとすると、 より、 も素因数 をもつことになって矛盾であり、 が素因数 をもつ場合も同様である。
よって、 と は互いに素である。
背理法で考えればいいのですね。ありがとうございます!