SpecialRapid

整数の問題です。どなたかお願いします。


2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを示せ。

回答 1件

ベストアンサー

sHlcNRe46

背理法で考えるのが最も分かりやすいと思います。



a+ba+b と abab がともに素因数 pp をもつとする。

abab が素因数 pp をもつことと、および aa と bb が互いに素であることから、aa と bb のどちらか一方のみが素因数 pp をもつ。


aa が素因数 pp をもつとすると、b=(a+b)−ab=(a+b)-a より、bb も素因数 pp をもつことになって矛盾であり、bb が素因数 pp をもつ場合も同様である。


よって、a+ba+b と abab は互いに素である。

  • SpecialRapid
    お礼

    背理法で考えればいいのですね。ありがとうございます!

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