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    削除済みユーザー

    2023/6/25 12:41

    1 回答

    大至急解説頼みます

    解答解説見ても何がどのようになっているのか分からず困っています

    ここが明日のテスト範囲になっているので大至急でお願いします

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    @sHlcNRe46

    2023/6/25 23:24

    y=x2−4x+3=(x−2)2−1y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 より、仮に定義域がすべての実数であれば、x=2x=2 で最小値 y=−1y=-1 をとります。

    軸 x=2x=2 から離れれば離れるほど関数の値は大きくなるため、定義域の端と軸がどのような位置関係になっているかを考えます。


    最も分かりやすいのは、定義域の中に軸が含まれている場合、つまり a≦2≦a+1  ⟺  1≦a≦2a\leqq 2\leqq a+1 \iff 1\leqq a\leqq 2 のときは、

    x=2x=2 で最小値 −1-1 をとります。


    続いて、軸が定義域の右側にある場合を考えましょう。a+1<2  ⟺  a<1a+1<2 \iff a<1 のときは、定義域の最も軸に近い位置、すなわち x=a+1x=a+1 で最小値 y=a2−2a+4y=a^2-2a+4 をとります。


    逆に、軸が定義域の左側にある場合では、a>2a>2 であり、定義域の最も軸に近い位置、すなわち x=ax=a で最小値 y=a2−4a+3y=a^2-4a+3 をとります。


    このように、軸と定義域の位置関係を考えれば難しくありませんね。

    最大値を求めるとき、上に凸なグラフのときでも同様に考えれば大丈夫です。




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