いまいち分からないので解説して頂きたいです

人工衛星にはたらく引力は $G\dfrac{Mm}{(3R)^2}$ であり、地表上の物体にははたらく重力は $mg=G\dfrac{Mm}{R^2}$ だから、

求める重力加速度は $\dfrac{1}{9}g$ です。

このとき、等速円運動の運動方程式より、

$$m\dfrac{v_0^2}{3R}=\dfrac{1}{9}mg \iff v_0=\sqrt{\dfrac{gR}{3}}$$となります。

最後に、力学的エネルギー保存則より、

$$\begin{aligned}\dfrac{1}{2}mv_0^2-G\dfrac{Mm}{3R}&=\dfrac{1}{2}mv^2-G\dfrac{Mm}{R} \\\iff v&=\sqrt{\dfrac{5gR}{3}}\end{aligned}$$が得られます。