演習問題97の解答の式「7!/3!•2!2!」で、どうして3！で割るかが分かりません

scienceの内の被っていないsinをs→i→nの順に並べる場合、通り数をそのまま考えるのが難しいので、先に並べてしまってからsinの順番を決めることにします。

このときsinの３つのかわりに空白（今回の回答の◯）を使って順番を並べ替えます。

例　◯ec◯c◯e→secicne

すると◯が３つ、cが２つ、eが２つなので$\dfrac{7!}{3!2!2!}$となります。

これがわかりにくい場合は並べ直すほうを考えれば良いと思います。

とりあえず並べた

secicne　secncie　iecscne　iecncse　necscie　necicse

の順番をsinの順になるように並べ直すと

secicne→secicne

secncie→secicne

iecscne→secicne

iecncse→secicne

necscie→secicne

necicse→secicne

と全て等しくなります。

これはsinの３つの並び替えの総数(3!)分同じものになるので例題の$\dfrac{7!}{2!2!}÷3!$と表すことができます。

場合の数はややこしいですが、理論が理解できないときは、まずは少ない数で並び替えてみて法則性を自分で探すと理解しやすいと思います。