• 解決済み

    @Arsenic

    2023/11/12 22:24

    1 回答

    積分投稿!

    I=∫01(xx)(xx)(xx)(xx)⋯dxI=\int _0^1\left(x^x\right)^{\left(x^x\right)^{\left(x^x\right)^{\left(x^x\right)^{\cdots}}}} dxを求められる方はいらっしゃいますか？

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    @Enigmathematics

    2023/11/18 23:55

    被積分関数について数日間格闘した結果、

    (被積分関数)=−W(xlog⁡x)xlog⁡x(被積分関数)=-\dfrac{\mathrm{W}(x\log x)}{x \log x}

    ッテいうところまでたどり着きました。この変な関数は乗積対数関数とよばれる物で初等関数ではまず表せません(笑)。

    さらに、この積分結果ですが、おそらく

    ζ(2)2\dfrac{\zeta(2)}{2}

    かと。　現時点では頓挫していて、これ以上は難しいとおもったのでここまでにしときますね

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