ネイピア数$e$とはどのような数で、どのように用いられるのですか。なお、質問者は数I・Aのみ履修済みです。

まず、ネイピア数は解析学と呼ばれる学問(微分積分に関わる学問)において、とても重要な役割を果たします。

ここで、かるーく

「微分積分のネイピア数の凄さに関する所だけ」を説明します。

(詳しいことは省きます)

微分は、「f(x)という関数の傾きの関数を調べて、次元を1下げる」働きがあります。

例えば、$x^2$を微分すると$2x$となり、次元(指数部分)が1小さくなります。

積分は、「f(x)に微分とちょうど逆となる演算をして、次元を1上げる」働きがあります。

例えば、$2x$を積分すると$x^2$となり、次元が1大きくなります。

ここで、

△を微分して○になるならば○を積分したら△になる。ということが分かり、

"大抵の場合"○と△は違うものになりそう。と予想できます。

(○=$2x$、△=$x^2$としたのが上の例)

ここでf(x)=$e^x$という関数を考えます。このeはネイピア数です。

補足ですが、上のような$○^x$のような関数を指数関数といい、数IIの範囲で出てきます。

これを微分してみると、$e^x$

積分してみても$e^x$となり、上記の場合で言う○=△の場合で、異質なパターンです。

これはネイピア数しか持たない唯一無二の特性であり、解析学において、ここまで扱いやすい関数

(微分しても積分しても計算しやすい上に形も変わらない)はありません。

さらに、言語的に考えてみても

「x=aでの傾きがaの曲線」というなかなか面白い関数で、ユニークという点でも異質な関数です。

このように、ネイピア数$e$は、微分積分において、重要かつ面白い、様々な性質を示す定数です。

〜〜〜

できるだけ内容を分かりやすく噛み砕き、ネイピア数の魅力を伝えられるように説明をしたため、いくらか数学的には厳密でない所があります。

そこは自分で調べてみる楽しみとしてご容赦ください。

ありがとうございました。