某祭りの整数論で出た問題なんですが

(1)$$a!b!=a!+b!+ab$$を満たす非負整数$a，b$の組は存在するか。存在するならばその整数のすべての組と導出方法を書き、存在しないのであれば，存在しないことを示せ。

(2)$$a!^{b!}=b!^{a!}$$を満たす非負整数の組$a、b$は存在するか。存在するならばその整数のすべての組と導出方法を書き，存在しないのであれば，存在しないことを示せ。

この問題を解ける方はいらっしゃいますか？

作問者:Arsenic