解決済み
H4CHI

二階線形同次微分方程式 y′′+ay′+by=0y''+ay'+by=0 において、

解空間が二次元となるのはなぜですか。

( y1,y2y_1,y_2 が一次独立な解であるとき、その一次結合 sy1+ty2sy_1+ty_2 ( s,ts,t は任意定数)も解であることは理解できますが、特殊解が存在しない理由がわかりません。)

回答 1件

ベストアンサー

Arsenic

自分はあまり微分方程式に関しては知識がないのですが、、

この微分方程式の解空間が二次元となるのは、この微分方程式が二階の微分方程式であるためです。微分方程式の階数は、その解空間の次元を決定します。一般的に、n階の線形微分方程式の解空間はn次元です。この場合、微分方程式が二階なので、解空間は二次元となります。

こんな感じの説明でいいですか?



補足

特殊解が存在するか否かを説明するのは私には無理です


  • H4CHI

    nn 階微分方程式の解空間が一般に nn 次元になることは初めて知りました。

    ありがとうございます。

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