解決済み 高校生 › 数学 H4CHI 2023/9/15 二階線形同次微分方程式 y′′+ay′+by=0y''+ay'+by=0y′′+ay′+by=0 において、解空間が二次元となるのはなぜですか。( y1,y2y_1,y_2y1,y2 が一次独立な解であるとき、その一次結合 sy1+ty2sy_1+ty_2sy1+ty2 ( s,ts,ts,t は任意定数)も解であることは理解できますが、特殊解が存在しない理由がわかりません。) いいね0
ベストアンサー Arsenic 2023/9/16 自分はあまり微分方程式に関しては知識がないのですが、、この微分方程式の解空間が二次元となるのは、この微分方程式が二階の微分方程式であるためです。微分方程式の階数は、その解空間の次元を決定します。一般的に、n階の線形微分方程式の解空間はn次元です。この場合、微分方程式が二階なので、解空間は二次元となります。こんな感じの説明でいいですか? 補足 特殊解が存在するか否かを説明するのは私には無理です いいね0 H4CHI 2023/9/16 nnn 階微分方程式の解空間が一般に nnn 次元になることは初めて知りました。ありがとうございます。