四角1の問題で、赤い四角で囲ってある式はどのようにして求めれば良いのでしょうか？

$(2a-4)x \leqq 1$と言う不等式は定数$a$の値に依って解が変わります。$x$の係数が正では不等号の向きが変わりませんが、係数が負では不等号の向きが変わります。また係数が$0$の時は$x$にどんな数を代入しても左辺は$0$となります。つまり、逆に言えば、$(2a-4)x \leqq 1$を解く時にはこの3通りの場合分けだけすれば良いと言うことですね。

（1）$2a-4 \gt 0$の場合（$x$の係数が正の場合）

$2a-4 \gt 0$即ち$a \gt 2$の時

$(2a-4)x \leqq 1 \Leftrightarrow x \leqq \frac{1}{2a-4}$（$x$の係数が正なので不等号の向きが変わりません）

（2）$2a-4 = 0$の場合（$x$の係数が$0$の場合）

$2a-4 = 0$即ち$a = 2$の時

$x$にどんな実数を代入しても不等式の左辺は$0$となり不等式は常に成り立つため（$0$は$1$よりも小さいと言うことです。）解は全ての実数

（3）$2a-4 \lt 0$の場合（$x$の係数が負の場合）

$2a-4 \lt 0$即ち$a \lt 2$の時

$(2a-4)x \leqq 1 \Leftrightarrow x \geqq \frac{1}{2a-4}$（$x$の係数が負なので不等号の向きが変わります）

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