解決済み
数3の微分方程式の問について、回答でxy≠0として良い理由がよく分かりません。y≠0かつy≠0であるのに、回答上から4行目で「関数y=0は題意を満たす｣と書いているのは何故ですか？
また、y=0は題意を満たすというのはどういう風に確認しているのかよく分かりません。よろしければ教えて頂きたいです。
ベストアンサー
高校で微分方程式を扱う場合，特殊解を見つけ出せればそれで十分「解けた」ことになると思います
「厳密な議論で」「一般解を」と言い出すと，どうしても解の一意性を気にしなければならず，大学以上の数学になってきます
その模範解答も厳密に議論しているとはいえません
私が読んでみても議論者の意図をはかりかねる所があるので、そこが違和感の種ではないでしょうか
ちゃんと推論するとたとえば下の写真のようになります
微分方程式の問題が出る場合，変数分離型しか出ないはずです
変数分離型の方程式は解き方が決まっています
https://manabitimes.jp/math/1013
この記事にある例題が分かるならそれで十分だと思います
今回の問題は，高校範囲で厳密に解くのは難しいです
質問者からのお礼コメント
わかりやすい回答ありがとうございます。高校範囲で厳密に解くのはむずかしいのですね。そう言っていただけてすっきりしました｡ご紹介してくださった記事の例題を解けるようになったらその他の問題は軽く流す程度にしようと思います。ご親切に回答してくださって本当にありがとうございました。