解決済み
himahima

135(3)の回答にある不等式の変形の方法が分かりません。

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回答 1件

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Enigmathematics

この問題ではよくある変形式ですね


0<xn+1−2<12(xn−2)0<x_{n+1}-2<\dfrac{1}{2}(x_n-2)

　　xn−2<12(xn−1−2)x_{n}-2<\dfrac{1}{2}(x_{n-1}-2)

　　xn−1−2<12(xn−2−2)x_{n-1}-2<\dfrac{1}{2}(x_{n-2}-2)

　　　　　　⋮\vdots

　　x2−2<12(x1−2)x_2-2<\dfrac{1}{2}(x_1-2)

これを全部掛け合わせていくと、途中消せる項がありますので、

0<xn−2<(12)n−1(x1−2)0<x_n-2<\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}(x_1-2)

こういう風になります

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  • himahima

    1/2はどうしてn乗ではなくn-1乗なのですか？

  • Enigmathematics

    すみません、解答の訂正をさせてもらいます。かけていく式に関して、

    xn+1−2<12(xn−2)x_{n+1}-2<\frac{1}{2}(x_n-2)

    は必要の無い項でした。したがって、

    xn−2<12(xn−1−2)x_{n}-2<\frac{1}{2}(x_{n-1}-2)

    xn−1−2<12(xn−2−2)x_{n-1}-2<\frac{1}{2}(x_{n-2}-2)

    　　　　　⋮\vdots

    x2−2<12(x1−2)x_{2}-2<\frac{1}{2}(x_1-2)　　このようにn−1n-1個の項を掛け合わせるのでn−1n-1乗になるのだと考えられます。


    誤謬については申し訳ないです


  • himahima

    なるほど！！ありがとうございます🙇‍♀️

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