この問題ってどう解けば良いんでしょうか？

頂点がかかわる問題はたいてい平方完成すればなんとかなります;;

この場合は $y=x^2-4x+a$ の右辺に、

$$x^2-4x+(？)=(x-2)^2$$

を作りたいので、？の部分は $4$ が入りそうです

$(x-2)^2$ の形を作るために $4$ を足してしまったので、その分の $4$ を引くと

$$(x^2-4x+4)-4+a=(x-2)^2+a-4$$

と計算できるので頂点は $(2,a-4)$ であることがわかります。