学校の小テストでこの二問がわかりませんでした。

三角関数の方程式の問題ですね。範囲指定もあって色々面倒なとこがありますが、

最初は式の簡約化から

8.　$\sin$　で合わせて2次不等式みたいにするのを考えます

$$2-4 \sin ^2 x +8 \sin x-5≦0　整理して$$

$$4 \sin ^2 x -8\sin x+3≧0　⇔　(2\sin x-1)(2\sin x-3)≧0$$

よって、

$$\sin x≦\dfrac{1}{2},　　\dfrac{3}{2}≦\sin x$$

二つの範囲が出てきましたが、右の方は定義上あり得ないので左の方だけ解くと、

$$∴0≦x≦\dfrac{\pi}{6},　　\dfrac{5\pi}{6}≦x<2\pi$$

9.　こちらの方が幾分簡単ですね。左辺はさっさと合成してしまって

$$\sqrt{2} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}　　⇔　 \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\dfrac{1}{2}$$

ここはもう簡単ですね。

$$範囲は　　\dfrac{\pi}{4}≦x+\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{9\pi}{4}$$

$$よって、　x+\dfrac{\pi}{4}=　\dfrac{5\pi}{6},　\dfrac{13\pi}{6}$$

$$∴x=\dfrac{7\pi}{12},　\dfrac{23\pi}{12}$$

こういったのは範囲指定で解を絞る所などでのミスが多くなると思うので計算ミスにも気を配りながら解いた方が良い問題ですね。