定期テストでこの問題と全く同じ問題が出たんですけど、(数字も求めるものも一緒でした)
右写真の(1)のような回答をしたらペケられました。先生曰く、「それはあくまで予想なので厳密には帰納法で示さなければいけません」といっていましたが、
私はこう言いたいです。「なら、第k群にk個の項があることも“予想”なんじゃないですか？どこまでが予想でどこまでが自明なのでしょう。」
k群にはk個の項がある、とかが問題文にしっかりと、書いてあることもありますが、書いてない方が多いと思います。
イッタイゼンタイどういうことでしょうか。
ベストアンサー
定期テストの問題、解答ともに写真のものと変わらないのなら、先生のほうが間違っていると個人的には思いますが…。
問題からは第群には個の項があると判断するのが自然です。第4群までしかないのに帰納法で何を示せというのでしょうか？
あ、質問わかりにくくてすみません。実際私がテストで書いた回答は右写真の階差数列のやつです。
本来(オーソドックス)のやり方ならk-1群までの項数に足す1したものをもとの数列の一般項に代入、というふうに求めるのですが、
テスト中何を思ったのか別の方法で解きたくなり各群の初項を集めて階差数列をつくった所存であります。
まちがっているでしょうか？
なんか質問よく読み返すとk群にk個の印象がすごい残りますねすみません
前提として「第群には個の項がある」ということを認めたうえで解きますが、各群の初項だけの数列から出すやり方も、ひとつ前までの個数+1項を出すやり方も、どちらも同じものです。
先生の話では、自分の決めたやり方しか認めない、と言っているように思えます。
右写真の階差数列は、第群と第群の初項の差です。
つまり第群の項が個であれば必ず$b_n=a_{n+1-a_{n}=2n$になります。
これは予想ではなく自明です。証明は不要です。
やっぱそうですよね。ありがとうございます。
