雑で申し訳ありません。この問題をこのようにして解くことが可能みたいなのですが、なぜ、対角線の交点が直角になるのでしょうか？

ひし形の「対角線は垂直に交わる」という 性質ですね。

力の分解をするときには平行四辺形を書くので、その平行四辺形および錯角の性質より、

$\angle{AOB} = \angle{OAC} = 30°$

$\angle{AOC} = \angle{OAB} = 30°$

が成り立ちます。ゆえに図より$\triangle{OAB},\triangle{OAC}$が二等辺三角形となるため、$OBAC$はすべての辺の長さが等しくなり、ひし形となるわけです。