この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

(1)

(解法1)

頂点の座標に就いて考える。

$y=4x^2$の頂点は$(0,0)$ですね。グラフを$x$軸方向に$3$、$y$軸方向に$-3$移動させると勿論頂点も$x$軸方向に$3$、$y$軸方向に$-3$移動します。つまり、平行移動後のグラフの頂点は$(3,-3)$ですね。これを$y=a(x-p)^2+q$に代入します。

$y=4(x-3)^2-3$

$y=4x^2-24x+33$

よって、求めるグラフの式は$y=4x^2-24x+33$となります。

(解法2)

一般に$y=f(x)$を$x$軸方向に$a$、$y$軸方向に$b$平行移動させた関数の式は$y-b=f(x-a)$で表されます。

$y-(-3)=4(x-3)^2$

$y+3=4x^2-24x+36$

$y=4x^2-24x+33$

よって、求めるグラフの式は$y=4x^2-24x+33$となります。

(2)

$y=ax^2+bx+c$に$(-1,0)$、$(0,2)$、$(1,6)$を代入します。

代入すると

$$\begin{cases}0=a-b+c \\ 2=c \\ 6=a+b+c\end{cases}$$

が得られます。

これを解くと、$(a,b,c)=(1,3,2)$となります。これを$y=ax^2+bx+c$に代入すると$y=x^2+3x+2$ですね。

よって求める二次関数の式は$y=x^2+3x+2$となります。