基礎問題精講数IIB64の演習です。(2)のイの求め方がいまいち分かりません。解説よろしくお願いします🙏

問題に $2^x-2^{-x}=1$ とか条件ありませんか？

とりあえず $\left(2^x+2^{-x}\right)^2$ を普通に展開公式使って、そこに(ア)を利用しているだけですね。

(ア)がなくても下のやり方でだせますが。

展開公式

$$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$$

を使って

$$\begin{align*}\left(2^x+2^{-x}\right)^2&=\left(2^x+2^{-x}\right)^2+4\cdot2^x\cdot2^{-x}\\&=1^2+4=5\end{align*}$$

$2^x,2^{-x}\gt0$ より $2^x+2^{-x}\gt0$ であるから

$$2^x+2^{-x}=\sqrt5$$