3番のかっこ1の問題で、どうしてこのような式変形になるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

矢印の部分の変形は，分数の足し算をするために通分しているだけです．

$$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1 \times 3 + 1 \times 2}{2 \times 3}$$

と同じ考え方です．

計算の結果的に有理化にもなっています．有理化とは

$$\dfrac{b}{\sqrt{a}} = \dfrac{b \times \sqrt{a}}{\sqrt{a} \times \sqrt{a}} \\ = \dfrac{b \sqrt{a}}{a}$$

こんなかんじです．問題に従って考えると

$$\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{2}-1)^2}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$$

分母が整数になっていて，計算がしやすいです．

問題にあるような，分母が$\sqrt{a}+\sqrt{b}$または，$\sqrt{a}-\sqrt{b}$の形の場合は，式の展開公式

$$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2=a-b$$

を利用して有理化をすることができます．

これに気がつくと，計算が楽になります．