流体(流動体)の定義｜粘性・粘性抵抗・粘性係数｜流体力学の基礎

流体(流動体)とは，一般的に，空気や水などの気体や液体のことを総称する名詞です。

ミクロにみると，流体は多数の分子の集まりであり，それぞれの分子が，電磁気的な力によって相互作用している状態にあります。ニュートンの運動方程式では，3つ以上の分子の相互作用を一般的に解析することはできないので，流体中の多数の分子の運動を完全に解析することは当然不可能です。ただ，流体をマクロな観点で観察してみると，色々な性質が明らかになります。

また，流体といっても，気体と液体では性質が異なります。液体は圧縮するのに非常に大きな力が必要であり，圧力変化に対する体積変化を無視して考えることが多いです。それに対して，気体は，ピストンなどで力を加えると，容易に圧縮できます。液体のように圧縮が困難な流体を非圧縮性流体，気体のように圧縮が容易な流体を圧縮性流体といいます。

流体の速度が流体の各点によって異なるとき，流体同士に摩擦力が生じることがわかっています。摩擦力が生じる流体の性質のことを粘性，生じる摩擦力のことを粘性抵抗といいます。粘性抵抗の性質を理解するために，以下の最も簡単な例を考えてみます。 距離 $h$ だけ離れた平板間に流体が満たされています。下の平行板を上の平行板に対して一定の速さ $v$ で上下の平行を保ちながら動かします。このとき流体は板と平行に流れます。各点での流速を $u(y)$ とすると，粘性抵抗は$$q=\mu\dfrac{du}{dy}$$ で与えられることが実験的にわかっています。ここで係数 $\mu$ を粘性係数といいます。粘性係数の単位は $\mathrm{N\cdot s/m^2=Pa\cdot s}$ です。また，粘性係数を流体の密度 $\rho$ で割った $\nu=\dfrac{\mu}{\rho}$ も流体運動の記述によく使われます。この $\nu$ のことを動粘性係数といいます。この世界のほとんどの流体では，粘性係数は定数とみなせることがわかっています。

流体には様々な種類があり，その代表例として空気が挙げられます。空気の及ぼす圧力はとても大きいのですが，空気が当たり前の存在すぎて，我々は日常生活でそのことにあまり気づきません。空気圧が大きいことを実感できる例を紹介します。

なんとひっくり返しても(紙の質量が $100\mathrm{kg}$ 以下の時は)紙は落ちないという直感に反する結果を得ることができました。筆者が実際にやってみたところ，すごい光景を観察することができました。ぜひ実験してみてください。

ベルヌーイの定理(ベルヌーイの法則)

完全流体のエネルギー保存を表す，ベルヌーイの定理というものがあります。

ベルヌーイの定理の導出や詳しい解説については，以下の記事を参照してください。

オイラーの運動方程式・流線・ベルヌーイの定理の導出

オイラーの運動方程式

ベルヌーイの定理は，流体力学の基礎方程式の1つである，オイラーの運動方程式のエネルギー積分と捉えることもできます。

式中の記号については，以下を参照してください。

ベクトル場における発散（div）と回転（rot）の定義・意味

勾配ベクトルの意味と例題

偏微分の意味と計算例・応用

オイラーの運動方程式は，ナビエ-ストークス方程式から粘性項を省いたもので，流体力学の基礎方程式の一つです。オイラー方程式を一般的に解くことは，ナビエ-ストークス方程式を一般的に解くことと同様に，超難問として知られています。

ナビエ-ストークス方程式は以下の記事で詳しく解説されているので，こちらをご覧ください。

ナビエ-ストークス方程式の導出