クリストッフェルの記号と平行移動の関係
更新日時 2021/03/28
平行移動の表現
Christoffelの記号を使うと,平行移動を簡潔に表現できます。 とできて, と書くことができます。これにより,ベクトルの平行移動は次元の世界を知らなくても計算できるようになりました。
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平行移動によってベクトルの大きさは変わらない
反変ベクトルの大きさ に関し, が成立します。このベクトルの大きさは の平行移動において,変化しないことを以下に示します。
平行移動における変化分 は, さて, において, をかければ この両辺に をかけて, が成立するから,