平行移動
更新日時 2021/03/28
目次
より高次元な空間を考える
まがった空間における平行移動の定義
より高次元な空間を考える
曲がった空間での平行移動はどのように考えたら良いかを以下に示します。まず曲がった空間を包含する, より高次元(ここでは次元空間とします)の曲がっていない空間における座標を考えましょう。ここで,曲がっていない空間とは計量テンソルが定数のみで構成されるような空間をさします。 次元空間における不変距離に対し,定数のみで構成される計量テンソル を用いて(これは とは異なります) と表すことができます。曲がった空間(これから簡単のため曲面と呼ぶことにします)内のは,次元空間内の点でもあるので,と書くことにします。曲面上の微小変位は, とかけるから, です。 さて,曲面における微小距離は, これら2式を比較すれば, とかけます。
と書けば, と書くこともできます。