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    @abcdab

    2025/9/18 15:05

    1 回答

    mdv/dt=-kxを積分する時に、なんでvをかけるのですか？(最終的に1/2mv^2A+1/2kx^2A=1/2mv^2B+1/2kx^2Bに積分する)

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    回答（1件）

    @MusicAgo

    2025/9/18 17:58

    積分はどこまで理解できていますか？

    両辺をxxで積分しようと思うと

    ∫mdvdtdx=∫−kxdx \int m \dfrac{dv}{dt} dx=\int -kx dx

    左辺はxxで積分できないのでdvdvとdxdxを入れ替えて

    ∫mdxdtdv=∫−kxdx \int m \dfrac{dx}{dt} dv=\int -kx dx

    するとdxdt=v\dfrac{dx}{dt}=vなので

    ∫mvdv=∫−kxdx \int mvdv=\int -kx dx

    12mv2=−12kx2\dfrac{1}{2}mv^2=-\dfrac{1}{2}kx^2

    となります。

    つまりvvをかけるわけではなくxxで積分するとvvが出てくるという感じです。

    補足

    すいません積分定数Cを忘れています。

    正しくは

    12mv2=−12kx2+C\dfrac{1}{2}mv^2=-\dfrac{1}{2}kx^2+C

    となり、移行した

    12mv2+12kx2=C\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}kx^2=C

    より、運動エネルギーと弾性エネルギーの和が一定の値になることを示せるという形です。

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