写真の（2）について質問です

答えが違うとありますけど, 答えは $10$ 通りであっていますよね？

サイコロの目の和が $6$ であるような場合と, $6$ つの同じ記号の並びに $2$ つの区切りをいれたものは一対一に対応しますから(例えば「$aaa,a,aa$」と「$大=3,中=1,小=2$」のように, 区切られた要素の個数を左から大中小の目に順に対応させる), ${}_5 \mathrm{C}_2$ という計算で論理的にも正しいです.

$1,1,4$ と $1,2,3$ と $2,2,2$ の並べ方をたしあげた, みたいなのが解答例にあって, それとは解き方が違っていた, というだけなら気にしなくてもいいと思います. どちらも正しいですからそういう解き方もある, ということを理解しておけばそれで十分です.