印をつけた部分に「x，yは実数であるから」とあるのですが何故これらが実数だとわかるんですか？虚数,純虚数にはならないんですか？お願いします🤲

誤植っぽいですね〜

実変数関数 $P$

とかくか、

実数 $x, y$ の関数

と書きますよね。

問題文のどこにも書いて無いですね

もし複素数も許されるなら

$$P = (x+2)^2 + 3(y-1)^2 - 5$$

に対して

$x = -2 + ai, y = 1 + bi, \; (a, b \; \text{は実数})$ とすると

$$P = -a^2 - 3b^2 -5$$

なので $P$ には最小値は存在しないですね。

特に何も書かれていない場合は基本実数だと思います。

これをみたところおそらく数1Aの教科書でそのときにはまだ虚数の概念を習ってないはずなのでそのような記載になっただけでは？仮に複素数が絡んだとしても最大最小が定義できないと思いますけど。