印をつけた部分に「x，yは実数であるから」とあるのですが何故これらが実数だとわかるんですか？虚数,純虚数にはならないんで

Question

印をつけた部分に「x，yは実数であるから」とあるのですが何故これらが実数だとわかるんですか？虚数,純虚数にはならないんですか？お願いします🤲

@sundaitarou · Accepted Answer

暗黙の了解といいますか何も書いていないときは基本的に実数だと思ってもらって大丈夫だと思います。

この時x,yが虚数もとるとすると最小値なしになりますよね（虚数に大小はないので）そうすると最小値を取るx,yもなしになります。

暗黙の了解があるとはいえここだけ見ると虚数の可能性もでてくるので空気を読むのが大事なのかなあと思います。

ただ入試とかでは問題の最初の方に書いてあると思うので心配しなくともいいと思います

@ho_Hokekyoo · Answer

誤植っぽいですね〜  実変数関数 $P$ とかくか、 実数 $x, y$ の関数 と書きますよね。

@nada_so_so · Answer

問題文のどこにも書いて無いですね もし複素数も許されるなら $$ P = (x+2)^2 + 3(y-1)^2 - 5 $$ に対して $x = -2 + ai, y = 1 + bi, \; (a, b \; 	ext{は実数})$ とすると $$ P = -a^2 - 3b^2 -5 $$ なので $P$ には最小値は存在しないですね。