• 解決済み

    @SpecialRapid

    2023/10/18 17:12

    2 回答

    場合の数の問題です。


    1,2,3,4,5,6,7の数字が1つずつ書かれた7枚のカードが左から1,2,3,4,5,6,7の順で並んでいる。このカードから2枚のカードを選んで入れ替える操作を2回行うとき、7枚のカードの並び方は何通りあるか。（途中の過程もお願いします。）

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅰ・A

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    削除済みユーザー

    2023/10/19 20:51

    22 枚のカードの入れ換えを 22 回続けて行なう仕方の数は


    ・77 枚中 22 枚のカードが対象の場合

    入れ換えてから元に戻すことになるので，カードを並び換えない仕方の数に同じ。11 通り。


    ・77 枚中 33 枚のカードが対象の場合

    33 枚のカード a,b,ca,b,c を選び出す仕方が 7C3{}_7\mathrm{C}_3 通り。ここで abcabc という並びを abc,bca,cababc, bca, cab に換える 33 通りの並び換えが考えられるが，abcabc に換える仕方（つまり並び換えない仕方）はすでに数えたので除外。よって 7C3⋅(3−1)=70{}_7\mathrm{C}_3 \cdot (3 - 1) = 70 通り。


    ・77 枚中 44 枚のカードが対象の場合

    44 枚のカード a,b,c,da,b,c,d を選び出す仕方が 7C4{}_7\mathrm{C}_4 通り。ここで abcdabcd という並びを badc,cdab,dcbabadc, cdab, dcba に換える 33 通りの並び換えが考えられるから，7C4⋅3=105{}_7\mathrm{C}_4 \cdot 3 = 105 通り。


    以上を合計して 176176 通りとなります。


    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ご回答ありがとうございます。ご丁寧に説明して下さり容易に理解することができました。ありがとうございます！

    そのほかの回答（1件）

    名無しユーザー

    2023/10/18 20:58

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