場合の数、確率において

${}_n\mathrm{P}_r$ は $n$ 人から $r$ 人を選んで並ばせるとき（順序がある）の場合の数です。

${}_n\mathrm{C}_r$ は $n$ 人から $r$ 人を選ぶだけの場合の数なので、 ${}_n\mathrm{P}_r$ の時考えていた順序を無視して考えます。

${}_n\mathrm{P}_r$ と比べると、$r!$ 回ダブルカウント（？）してしまっているので ${}_n\mathrm{C}_r=\dfrac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}$

という関係式が成り立ちますね。。

順序を考えるか考えないかが一番の違いですね;;